Model nelineárneho mechatronického systému
Fyzikálny model nelineárneho mechatronického systému
Inverzné kyvadlo je jedným z často využívaných modelov na testovanie a overovanie rôznych typov algoritmov riadenia. Nakoľko ide o nelineárny model, spravidla sa riadenie skladá z dvoch prepínateľných algoritmov: algoritmus na vyhodenie kyvadla do hornej rovnovážnej polohy a algoritmus na „zachytenie“ kyvadla a jeho udržanie v hornej rovnovážnej polohe.
Fyzikálny model nelineárneho mechatronického systému:
Virtuálny model nelineárneho mechatronického systému:
Matematický model sústavy
Pre odvodenie matematického modelu inverzného kyvadla je vhodné rozdeliť si sústavu na dva podsystémy, ako je znázornené na obr.
Podsystémy sústav kyvadla (naľavo) a vozíka (napravo)
Hmotnosť kyvadla je označená ako M1 a lS je vzdialenosť ťažiska kyvadla od jeho osi otáčania. Ak r označuje polohu vozíka, potom horizontálnu silu pôsobiacu na spodný bod kyvadla môžeme vyjadriť nasledovne
Táto sila je spôsobená zrýchlením ťažiska. Jej vertikálna zložka je
Zo zákona zachovania hybnosti môžeme vyjadriť rotačný pohyb tyče okolo jej ťažiska
pričom ΘS vyjadruje moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na ťažisko. C je konštanta viskózneho trenia kyvadla. Pohybovú rovnicu pre systém vozíka môžeme napísať takto
Hmotnosť vozíka je označená ako M0 a Fr je konštanta viskózneho trenia vozíka. Sila pôsobiaca prostredníctvom prevodového pásu je F. Derivovaním rovníc dostávame
a
Po dosadení predchádzajúcich rovníc eliminujeme premenné V a H. Po priamych úpravách môžeme napísať dve nelineárne diferenciálne rovnice
a
Pre zjednodušenie sme použili substitúcie
Tieto rovnice tvoria základ pre modelovanie inverzného kyvadla.
Vstupy/výstupy
Vstup: želaná pozícia
Výstup: aktuálna pozícia kyvadla
Úloha:
Cieľom je návrh algoritmu robustného riadenia na udržanie kyvadla v hornej polohe.